ЭДЭМ: математический аппарат

    В основе комплекса лежат алгоритмы, которые были созданы в результате многолетнего развития методики, предложенной авторами для анализа такого типа проблем. Подробное изложение этой методики можно найти в [1,2].
    В настоящей версии программы реализованы алгоритмы решения задач шести типов. Это плоские двумерные задачи для двух видов поляризации, задачи для поверхностей вращения с осесимметричным возбуждением; трехмерные задачи для структур произвольной формы, а также задачи для поверхностей вращения, в которых возбуждающее поле может быть представлено быстро сходящимся рядом Фурье по азимутальной координате.
    Исходная задача сводится к строгим интегральным уравнениям 1 рода для плотности поверхностных токов, наведенных на рассматриваемой структуре под действием падающего поля. В случае трехмерных задач интегральное уравнение имеет вид

    Задачи остальных пяти типов сводятся к одномерным интегральным уравнениям либо системам таких уравнений, записанных по контуру сечения анализируемых поверхностей.
   Ядра уравнений с помощью специального представления для скалярного потенциала преобразовываются к виду, позволяющему впоследствии резко сократить количество вычислений. В результате численного решения уравнений находятся компоненты токов, наведенных на исследуемой структуре. Затем вычисляются различные характеристики электромагнитных полей, обусловленных этими токами.
   При численном решении может использоваться как кусочно-постоянная аппроксимация, так и базисные функции более высокого порядка, известные как RWG-функции (функции Рао-Уилтна-Глиссона).
   Для решении систем линейных алгебраических уравнений, возникающих в результате дискретизации интегральных уравнений, реализованы прямые и итерационные методы, в частности обобщенный метод минимальных невязок (GMREZ).
   Помимо решения строгих интегральных уравнений, возможно приближенное решение задач на основе метода физической оптики. Размеры исследуемых структур при этом могут быть практически как угодно велики.

1. Доклады Академии Наук СССР, 1984, т.276, N 1, с.96-100.

2. Journal of Communications Technology and Electronics, Vol.45, Suppl.2, 2000, pp.S247-S259.